Эта статья — о числе 421. О годе см. 421 год; о годе до н. э. см. 421 год до н. э..
| 421 | |
|---|---|
| четыреста двадцать один | |
| ← 419 · 420 · 421 · 422 · 423 → | |
| Разложение на множители | 421 (простое) |
| Римская запись | CDXXI |
| Двоичное | 110100101 |
| Восьмеричное | 645 |
| Шестнадцатеричное | 1A5 |
 Медиафайлы на Викискладе | |
421 (четыреста двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 420 и 422. Оно является 82-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 419 и 431[1].
В математике[ | код]
Число 421 является членом не менее чем 1894 описанных целочисленных последовательностей[en], что примерно в два раза превышает количество вхождений в последовательности для чисел близкого к нему размера[2]:
- 421 является 82-м простым числом и близнецом числа 419[3][4], 74-м счастливым числом[5] и 23-м счастливым простым числом[6].
- Это первое из простых чисел, чьи цифры представляют собой степени двойки, расположенные в обратном порядке (22 21 20), и единственное простое число с подобным свойством, не являющееся титаническим[en][7].
- Число 421 представимо в виде суммы пяти последовательных простых чисел: 421 = 73 + 79 + 83 + 89 + 97[8]. Это 21-е натуральное[9] и 12-е простое число, обладающее подобным свойством[10].
- 421 — число коммутативных моноидов шестого порядка[11][12][13].
- 421 — центрированное квадратное число[14], или, в другой формулировке, оно может быть представлено как сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел: 421 = 142 + 152[8]; это означает также, что в кольце гауссовых чисел оно может быть факторизовано как (14 + 15i)·(14 − 15i) или как (15 + 14i)·(15 − 14i). Это число также центрированное 15-угольное[15], центрированное 20-угольное[16] и центрированное 28-угольное[17].
- Число 421 — гипотенуза[8] примитивного треугольника Пифагора: 4212=292+4202. Это 55-е число, обладающее подобным свойством[18].
- 421 = 400 + 20 + 1 = 202 + 201 + 200. Иначе говоря, число 421, записанное в двадцатеричной системе счисления представляет собой репьюнит 111[7].
- 421 — наибольшее натуральное число, чья 8-я степень может быть записана не более чем 20 цифрами (в десятичной записи).
- Произведение первых 421 положительных чётных чисел минус единица, то есть , является наименьшим простым титаническим числом[en] формы , где — простое[7].
- При экспериментальной проверке гипотезы Коллатца[К 1] последними тремя числами сиракузской последовательности (она же траектория Коллатца) неизменно оказываются 4, 2 и 1[К 2][7][8].
В культуре[ | код]
- 421 (комикс)[fr] — бельгийский комикс за авторством художника Эрика Мальтете[fr] и сценариста Стивена Десберга[fr], рассказывающий об агенте МИ-6 под одноимённым псевдонимом.
- 421 (игра)[fr] — популярная во Франции алкогольная игра с использованием трёх игральных кубиков и 21 жетона[19].
В других областях[ | код]
 | Список примеров в этом разделе не основывается на авторитетных источниках, посвящённых непосредственно предмету статьи или её раздела. |
- (421) Церингия (нем. Zähringia) — астероид класса S из главного пояса.
- Маркарян 421 (Mrk 421, Mkn 421) — блазар, расположенный в созвездии Большой Медведицы.
- «Проблема 4-2-1» или «проблема 421» — одно из следствий демографической политики Китая, когда единственный ребёнок в семье, вырастая, становится вынужден в одиночку заботиться о двоих родителях и четверых родственниках старшего поколения[20][21].
- «Щ-421» — советская краснознамённая подводная лодка времён Второй мировой войны.
- Ряд автодорог в Канаде, США и Японии имеют номер 421, см. список (англ.).
- 421 км — железнодорожная платформа в г. Дзержинске Нижегородской области.
- 21 апреля, 421 год, 421 год до н. э.
Примечания[ | код]
- ↑ Которая, в частности, проводится в рамках проекта «Collatz Conjecture»
- ↑ Если в качестве начального взять число 6, то траектория принимает вид {6,3,10,5,16,8,4,2,1} и, если записать её цифры последовательно, в виде единого числа, результат 63105168421 также будет простым числом. Вторым за шестёркой числом с подобным свойством является 12 (траектория: {12,6,3,10,5,16,8,4,2,1}), следующее за ним ещё не найдено[7]
Источники[ | код]
- ↑ Свойства числа 421 ru.numberempire.com
- ↑ Nathaniel Johnston, Assistant Professor Mount Allison University[en]. 11630 is the First Uninteresting Number (12 июня 2009).
- ↑ последовательность A001359 в OEIS.
- ↑ последовательность A006512 в OEIS.
- ↑ последовательность A000959 в OEIS
- ↑ последовательность A031157 в OEIS
- ↑ 1 2 3 4 5 Prime Curious!: 421.
- ↑ 1 2 3 4 421 в MAA NumberADay
- ↑ последовательность A034964 в OEIS.
- ↑ последовательность A034965 в OEIS.
- ↑ Erich Friedman. What's Special About This Number?.
- ↑ последовательность A058131 в OEIS.
- ↑ Weisstein, Eric W. Commutative Monoid (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения 9 января 2017.
- ↑ последовательность A027862 в OEIS.
- ↑ последовательность A069128 в OEIS.
- ↑ последовательность A069133 в OEIS.
- ↑ последовательность A195314 в OEIS.
- ↑ последовательность A008846 в OEIS.
- ↑ Règle du 421, правила игры (фр.).
- ↑ 4-2-1: A Smaller Young Population to Care for a Growing Older Population
- ↑ Ananth Krishnan. China battles the ‘421 problem’ (англ.). The Hindu (18 October 2016). Дата обращения 12 января 2017.
Литература[ | код]
- Chris K. Caldwell, G. L. Honaker Jr. 421 // Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia. — CreateSpace, 2009. — С. 91—92. — 316 с. — ISBN 978-1448651702.