Реклама


3-3 дуопризма

3-3 дуопризма
3-3 duoprism.png
Диаграмма Шлегеля
Type Однородная дуопризма
Символ Шлефли {3}×{3} = {3}2
Диаграммы Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Ячеек 6 треугольных призм
Граней 9 квадратов,
6 треугольников
Рёбер 18
Вершин 9
Вершинная фигура 33-duoprism verf.png
Равногранный тетраэдр
Симметрия[en] [[3,2,3]] = [6,2+,6], order 72
Двойственный 3-3 дуопирамида[en]
Свойства выпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный

3-3 дуопризма или треугольная дуопризма, наименьшая из p-q дуопризм, это четырёхмерный многогранник, получающийся прямым произведением двух треугольников.

Многогранник имеет 9 вершин, 18 рёбер, 15 граней (9 квадратов и 6 треугольников) в 6 ячейках в форме треугольных призм. Он имеет диаграмму Коксетера CDel branch 10.pngCDel 2.pngCDel branch 10.png и симметрию [[3,2,3]] порядка 72. Его вершины и рёбра образуют ладейный граф.

Гиперобъём[ | код]

Гиперобъём однородной[en] 3-3 дуопризмы с рёбрами длины a равен . Он вычисляется как квадрат площади правильного треугольника, .

Изображения[ | код]

Ортогональные проекции
3-3 duoprism ortho-dih3.png 3-3 duoprism ortho-skew.png 3-3 duoprism ortho-Dih3.png 3-3 duoprism ortho square.png
3,3 duoprism net.png 3-3 duopyramid.png Triangular Duoprism YW and ZW Rotations.gif
Развёртка Вершинная перспектива 3D перспективная проекция с 2 различными вращениями

Симметрия[ | код]

В 5-мерных пространствах некоторые однородные многогранники[en] имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур, некоторые с неравными длинами рёбер, а потому с меньшей симметрией:

Симметрия [[3,2,3]], order 72 [3,2], order 12
Диаграмма
Коксетера
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Диаграмма
Шлегеля
Birectified hexateron verf.png Runcinated 5-simplex verf.png Runcinated penteract verf.png Runcinated pentacross verf.png
Название t2α5[en] t03α5[en] t03γ5[en] t03β5[en]

Биспрямлённые 16-ячеечные соты[en] также имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур. Имеется три построения для сот с двумя меньшими симметриями.

Симметрия [3,2,3], порядок 36 [3,2], порядок 12 [3], порядок 6
Диаграмма
Коксетера
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes 10lu.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel splitsplit1.pngCDel branch3 11.pngCDel node 1.png
Косая
ортогональная
проекция
Birectified 16-cell honeycomb verf.png Birectified 16-cell honeycomb verf2.png Birectified 16-cell honeycomb verf3.png

Связанные комплексные многоугольники[ | код]

Правильный комплексный многогранник 3{4}2, CDel 3node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png в имеет вещественное представление как 3-3 дуопризма в 4-мерном пространстве. 3{4}2 имеет 9 вершин и 6 3-рёбер. Его группа симметрии 3[4]2 имеет порядок 18. Многогранник имеет также построение с меньшей симметрией CDel 3node 1.pngCDel 2.pngCDel 3node 1.png или 3{}×3{} с симметрией 3[2]3 порядка 9. Эта симметрия возникает, если красные и синие 3-рёбра считать различными[1].

Complex polygon 3-4-2-stereographic2.png
Перспективная проекция
3-generalized-2-cube.svg
Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами
3-generalized-2-cube skew.svg
Ортогональная проекция со смещением, чтобы избежать наложение элементов.

Связанные многогранники[ | код]

k22 фигуры в n-мерных пространствах
Пространство Конечное Евклидово Гиперболическое
n 4 5 6 7 8
Группа
Коксетера
2A2 A5 E6 =E6+ =E6++
Диаграмма
Коксетера
CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes 11.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Симметрия [[32,2,-1]] [[32,2,0]] [[32,2,1]] [[32,2,2]] [[32,2,3]]
Порядок 72 1440 103,680
Граф 3-3 duoprism ortho-skew.png 5-simplex t2.svg Up 1 22 t0 E6.svg
Название -122 022 122 222 322

3-3 дуопирамида[ | код]

3-3 дуопирамида
Type Однородная двойственная дуопирамида[en]
Символ Шлефли {3}+{3} = 2{3}
Диаграмма Коксетера CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Ячейки 9 равногранных тетраэдров
Грпани 18 равнобедренных треугольников
Рёбер 15 (9+6)
Вершин 6 (3+3)
Симметрия[en] [[3,2,3]] = [6,2+,6], order 72
Двойственный 3-3 дуопризма
Свойствия выпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный

Двойственный многогранник для 3-3 дуопризмы называется 3-3 дуопирамидой[en] или треугольной дуопирамидой. Он имеет 9 ячеек в виде равногранных тетраэдров, 18 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Многогранник можно рассматривать в ортогональной проекции как 6-угольник, в котором рёбра соединяют все пары вершин, точно как в 5-симплексе.

3-3 duopyramid ortho.png
ортогональная проекция

Связанный комплексный многоугольник[ | код]

Комплексный многоугольник 2{4}3 имеет 6 вершин в с вещественным представлением в с тем же расположением вершин[en] как у 3-3 дуопирамиды. Многогранник имеет 9 2-рёбер, соответствующих рёбрам 3-3 дуопирамиды, но 6 рёбер, соединяющих два треугольника, не включены. Его можно рассматривать в шестиугольной проекции с 3 наборами раскрашенных рёбер. Это расположение вершин и рёбер даёт полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного треугольника связана с каждой вершиной другого. Граф называется также графом Томсена или 4-клеткой[2].

Complex polygon 2-4-3-bipartite graph.png
2{4}3 с 6 вершинами (синими и красными) связанные 9 2-рёбрами в виде полного двудольного графа.
Complex polygon 2-4-3.png
Граф имеет 3 набора из 3 рёбер, показанных цветом.

См. также[ | код]

Примечания[ | код]

Литература[ | код]

Ссылки[ | код]

Реклама