Эта статья — о числе 1728. Другие значения см. на странице
1728 (значения).
1728 (одна тысяча семьсот двадцать восемь) — натуральное число, расположенное между числами 1727 и 1729. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1723 и 1733[1]. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов.
В математике[ | код]
- 1728 = 123[2], таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как 1000, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе[3].
- 1728 = 33 × 43
- 1728 = 23 × 63
- 1728 = 63 + 83 + 103
- 1728 = 242 + 242 + 242
- Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:
- 17 = 2 + 3 + 5 + 7
- 28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11
- 1728 = 4 × 6 × 8 × 9
- Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны 192 и 17 280 соответственно.
- имеет ровно одно целочисленное решение[5].
- Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми[6].
- 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности[7].
- Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:
- 8, 1728, 15 851 081 728, 476 841 757 827 289 400 000 000 000, … (последовательность A050648 в OEIS)
- Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728[12][13].
- Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел[14].
- 1728 — пятый неповторяющийся композиториал (
).
Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом[15].
Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280[16][4][17].
Примечания[ | код]
Литература[ | код]