142 857 | |
---|---|
сто сорок две тысячи восемьсот пятьдесят семь | |
← 142 855 · 142 856 · 142 857 · 142 858 · 142 859 → | |
Разложение на множители | 33· 11 · 13 · 37 |
Римская запись | CXLMMDCCCLVII |
Двоичное | 100010111000001001 |
Восьмеричное | 427011 |
Шестнадцатеричное | 22E09 |
![]() |
142 857 (сто сорок две тысячи восемьсот пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 142 856 и 142 858. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 142841 и 142867[1].
Являясь периодом разложения обыкновенной дроби в десятичную дробь, обладает некоторыми интересными свойствами.
Если 142 857 умножать на 2, 3, 4, 5 или 6, результаты будут образованы циклическим сдвигом самого числа 142 857[2].
(заметьте, что числа справа являются периодами соответственно , и т. д.)
Если умножать 142857 на бо́льшие целые числа, результат в некотором смысле также будет какой-либо вариацией числа 142 857 или 999 999[2]:
Более формально, если разбивать полученное произведение на группы по шесть цифр, начиная с единиц, потом складывать эти группы, и повторять эту операцию, пока число имеет более 6 цифр, в конечном итоге мы придём либо к 142 857, либо к 999 999.
Результаты деления числа на 2 или на 5 (то есть умножения его на или на соответственно) также можно получить сдвигом:
После возведения в квадрат последних трёх цифр и вычитания из них квадрата первых трёх цифр получится также результат сдвига:
Число 142 857 также является повторяющейся последовательностью в периодической дроби . Таким образом, умножение этой дроби на числа от 2 до 6 также даёт результаты, дробные части которых получаются друг из друга циклическими сдвигами[2][3][4]:
Дробь 1/7 — первая обратная величина с максимальным периодом в десятичной записи (длина периода на единицу меньше знаменателя дроби)[2][4]. Первые несколько значений n, для которых длина периода дроби 1/n в десятичной записи равна n - 1, равны 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131[2][5].
Если десятичную запись числа 142 857 разбить на две части, то есть 142 и 857, и сложить их, то получится 999. А если на 3 части, то есть 14, 28 и 57, а потом тоже сложить, то получится 99[2].
142 857 является также числом харшад[6]: