int(0)
Реклама


Электрическое поле

Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Электрическое поле (иногда E-field[1]) — физическое поле, которое окружает каждый электрический заряд и оказывает силовое воздействие на все другие заряды, притягивая или отталкивая их.[2][3] Электрические поля возникают из-за электрических зарядов или изменяющихся во времени магнитных полей.

Электрические и магнитные поля рассматриваются как проявления более общей реальности — электромагнитного поля, ответственного за одно из фундаментальных взаимодействий природы (наряду с гравитационным, сильным и слабым).

Электрические поля важны во многих областях физики и используются практически в электротехнике. Например, в атомной физике и химии электрическое поле — это сила удерживающая атомное ядро и электроны вместе в атомах. Эта сила отвечает за химические связи между атомами, в результате которых образуются молекулы.

Другие применения электрических полей включают обнаружение движения посредством ёмкостных методов и растущее число диагностических и терапевтических медицинских применений.

Электрическое поле математически определяется как векторное поле, которое связывает с каждой точкой в пространстве силу (электростатическую или кулоновскую) на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке.[4][5][6] В системе СИ единица измерения электрического поля: вольт на метр (В / м) или, что то же самое, ньютон на кулон (Н / Кл).

Описание[ | код]

Электрическое поле положительного точечного электрического заряда, подвешенного над полубесконечным проводящим материалом. Поле изображается линиями электрического поля, которые указывают направление электрического поля в пространстве.

Электрическое поле определяется в каждой точке пространства как сила (на единицу заряда), которую испытывает исчезающе малый положительный пробный заряд, помещённый в этой точке.[7] :469–70 Поскольку электрическое поле определяется в терминах силы, а сила является вектором (то есть имеющей величину, и направление), из этого следует, что электрическое поле будет векторным полем . :469–70 Векторные поля такого вида иногда называют силовыми полями. Электрическое поле действует между двумя зарядами аналогично тому, как гравитационное поле действует между двумя массами расположенными на каком-то расстоянии, поскольку они оба подчиняются закону обратных квадратов.[8] Закон Кулона гласит, что для стационарных зарядов электрическое поле изменяется в зависимости от заряда источника и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это означает, что при удвоении заряда источника, электрическое поле удваивается, а если пробный заряд отодвинуть вдвое дальше от источника, то поле в этой точке будет только четверть его первоначальной силы.

Электрическое поле можно визуализировать с помощью набора линий, направление которых совпадает с направлением поля в этой точке. Эта концепция была введена Майклом Фарадеем[9] чей термин «силовые линии» все ещё используется. Такая интерпретация полезна тем, что напряжённость электрического поля пропорциональна плотности линий.[10] Силовые линии — это пути, по которым следовал бы точечный положительный заряд бесконечно малой массы, когда он вынужден двигаться в области поля, подобно траекториям, по которым пробные массы следуют в гравитационном поле. Силовые линии стационарных зарядов имеют несколько важных свойств: линии поля начинаются от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, они входят во все хорошие проводники под прямым углом, и они никогда не пересекаются и не замыкаются между собой. Линии поля удобны для схематичного представления; но поле фактически пронизывает все пространство между линиями. Можно нарисовать больше или меньше линий в зависимости от точности, с которой желательно представить поле. Изучение электрических полей, создаваемых стационарными зарядами, называется электростатикой.

Закон Фарадея описывает взаимосвязь между изменяющимися во времени магнитным и электрическим полями. Один из способов сформулировать закон Фарадея состоит в том, что ротор электрического поля равен отрицательной частной производной магнитного поля по времени.[11] :327 В отсутствие изменяющегося во времени магнитного поля, электрическое поле называется потенциальным (то есть безроторным). :24,90–91 Это означает, что существует два вида электрических полей: электростатические поля и поля, возникающие из изменяющихся во времени магнитных полей. :305–307 Статическое электрическое поле рассматривается с помощью электростатики, но при изменяющемся во времени магнитном поле необходимо рассматривать электромагнитное поле. Изучение изменяющихся во времени магнитных и электрических полей называется электродинамикой.

Математическая формулировка[ | код]

Электрические поля вызываются электрическими зарядами, описываемыми законом Гаусса[12] и изменяющимися во времени магнитными полями, описываемыми законом электромагнитной индукции Фарадея.[13] Этих законов достаточно, для определения поведения электрического поля в вакууме. Однако, поскольку магнитное поле описывается как функция электрического поля, то уравнения для обоих полей связаны и вместе образуют уравнения Максвелла, которые описывают оба поля как функцию зарядов и токов.

Электростатика[ | код]

В частном случае стационарного состояния (стационарные заряды и токи) индуктивный эффект Максвелла — Фарадея исчезает. Полученные два уравнения (закон Гаусса и закон Фарадея без индукционного члена ), вместе взятые, эквивалентны закону Кулона, который гласит, что частица с электрическим зарядом в точке (радиус-вектор) действует с силой на частицу с зарядом в точке :[14]

,

где  — единичный вектор в направлении от точки в точку , а ε0 — электрическая постоянная (также известная как «абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства») с единицами измерения C 2 м −2 Н −1. Если заряды находятся не в вакууме, а в однородном диэлектрике, то заменяется на диэлектрическую проницаемость среды .

Когда заряды и имеют одинаковые знаки, эта сила положительна и направлена от другого заряда, то есть частицы отталкиваются друг от друга. Когда заряды имеют разные знаки, сила отрицательна, что указывает на притяжение частиц. Чтобы упростить расчет кулоновской силы для любого заряда в точке , это выражение можно разделить на оставив выражение, которое зависит только от другого заряда (заряда источника)[15]

Это электрическое поле в точке создаваемое точечным зарядом . Она представляет собой векторную функцую, которая равна кулоновской силе на единицу заряда, испытываемой положительным точечным зарядом в точке . Поскольку эта формула дает величину и направление электрического поля в любой точке пространства (кроме места нахождения самого заряда, , где оно становится бесконечным), то оно определяет векторное поле. Из приведенной выше формулы видно, что электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, везде направлено от заряда, если он положительный, и в сторону заряда, если он отрицательный, и его величина уменьшается пропорционально обратному квадрату расстояния от заряда.

Кулоновская сила действующая на заряд величиной в любой точке пространства равна произведению заряда и электрического поля в этой точке

Единицы электрического поля в системе СИ — ньютон на кулон (Н / Кл) или вольт на метр (В / м); в основных единицах системы СИ это кг⋅м⋅с−3 ⋅A−1.

Принцип суперпозиции[ | код]

Из-за линейности уравнений Максвелла электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции, который гласит, что полное электрическое поле в точке от распределённых в пространстве зарядов равно векторной сумме электрических полей создаваемых в этой точке отдельными зарядами. Этот принцип полезен при расчете поля, создаваемого множественными точечными зарядами. Если заряды неподвижно расположены в точках , то при отсутствии токов принцип суперпозиции гласит, что результирующее поле является суммой полей, генерируемых каждой частицей, и описывается законом Кулона:

,

где  — единичный вектор направленный от точки в точку .

Непрерывное распределение заряда[ | код]

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электрическое поле от непрерывного распределения заряда (где  — плотность заряда в кулонах на кубический метр). Учитывая заряд в каждом небольшом объёме пространства в точке в виде точечного заряда, то электрическое поле в точке можно рассчитать как

где это единичный вектор, направленный от к . Полное электрическое поле находится путем «сложения» вкладов от всех малых объёмов путем интегрирования по объёму распределения заряда  :

Аналогичные уравнения записываются для поверхностного заряда с непрерывным распределением заряда где это плотность заряда в кулонах на квадратный метр

и для линейных зарядов с непрерывным распределением заряда где  — плотность заряда в кулонах на метр.

Электрический потенциал[ | код]

Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле потенциально. В этом случае можно задать электрический потенциал, то есть функцию такую, что .[16] Это аналог гравитационного потенциала. Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между этими двумя точками.

Однако в общем случае электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая вектор магнитного потенциала A, определённый как , можно задать электрический потенциал в виде

где  — градиент электрического потенциала и  — частная производная от A по времени.

Закон индукции Фарадея можно получить, взяв ротор от этого уравнения[17]

что a posteriori подтверждает правильность выбранной формы для E.

Непрерывное и дискретное представление заряда[ | код]

Для записи уравнений электромагнетизма лучше использовать непрерывные функций. Однако иногда заряды удобнее описывать как отдельные точки; например, в некоторых моделях можно описывать электроны как точечные источники, где плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.

Заряд расположенный в математически можно описать как плотность заряда , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, непрерывное распределение заряда можно аппроксимировать множеством небольших точечных зарядов.

Электростатические поля[ | код]

Изображение электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряды

Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем, что происходит, когда заряды и токи неподвижны. В этом случае закон Кулона полностью описывает электрическое поле.[18]

Параллели между электростатическим и гравитационным полями[ | код]

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

(где ).

что предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Масса иногда называется «гравитационным зарядом».[19]

И электростатические и гравитационные силы являются центральными, консервативными и подчиняются закону обратных квадратов.

Однородные поля[ | код]

Изображение линий электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известного как конденсатор с параллельными пластинами). В середине между пластинвми, и вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле — это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов), но из-за граничных эффектов (около края плоскостей) электрическое поле искажается. Предполагая бесконечность плоскостей, величина электрического поля E равна:

где Δ V — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому на положительный заряд будет действовать сила от положительно заряженной пластины в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, относящихся к полупроводникам, типичная величина электрического поля составляет порядка 106 V⋅m−1, которое достигается за счет приложения напряжения порядка 1 вольта между проводниками, расположенными на расстоянии 1 мкм друг от друга.

Электродинамические поля[ | код]

Электрическое поле (линии со стрелками) заряда (+) индуцирует поверхностные заряды (красные и синие области) на металлических объектах из-за электростатической индукции.

Электродинамические поля — это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении. В этом случае магнитное поле создается в соответствии с законом Ампера (с учётом уравнений Максвелла), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле, , в виде

где  — плотность тока,  — магнитная проницаемость вакуума, а  — диэлектрическая проницаемость вакуума.

То есть электрические токи (то есть заряды, движущиеся равномерно) и (частная) производная электрического поля по времени вносят непосредственный вклад в создание магнитного поля. Кроме того, уравнение Максвелла — Фарадея утверждает

Они задают два из четырех уравнений Максвелла и тесно связывают электрическое и магнитное поля, в результате чего возникает электромагнитное поле. Уравнения представляют собой набор из четырёх связанных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, решения которых описывают совокупное поведение электромагнитных полей. В общем случае, сила, испытываемая пробным зарядом в электромагнитном поле, определяется силой Лоренца

Энергия электрического поля[ | код]

Виды энергии:
Atwood machine.svg Механическая  Потенциальная
 Кинетическая
Внутренняя
Sun corner.svg Электромагнитная  Электрическая
 Магнитная
Oil&gas portal logo.PNG Химическая
Radiation symbol alternate.svg Ядерная
Гравитационная
Вакуума
Гипотетические:
Тёмная
См. также: Закон сохранения энергии

Полная энергия на единицу объёма, запасённая электромагнитным полем, равняется[20]

где ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле, её магнитная проницаемость, а E и B — векторы электрического и магнитного полей.

Поскольку поля E и B связаны, то было бы ошибочным разделять это выражение на «электрические» и «магнитные» вклады. Однако в стационарном случае поля больше не связаны (см. Уравнения Максвелла). В этом случае имеет смысл вычислить электростатическую энергию в единице объёма

Таким образом, полная энергия U, запасённая в электрическом поле в данном объёме V, равна

С другой стороны, электростатическая энергия может быть вычислена через плотность заряда и электрический потенциал путём интегрирования по объёму системы:

Равенство двух выражений для электростатической энергии, одно из которых зависит от электрического поля E, а другое от электрического потенциала , доказывается интегральной теоремой энергии поля, при этом интегрирование делается по всему бесконечному объёму. [21]

Поле электрической индукции[ | код]

Полное уравнение векторных полей[ | код]

В присутствии вещества полезно расширить понятие электрического поля до трех векторных полей:[22]

где P — электрическая поляризация — объемная плотность электрических дипольных моментов, а D — поле электрического индукция. Поскольку E и P определяются отдельно, это уравнение можно использовать для определения D. Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за электрических диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в терминах свободных зарядов и токов.

Материальное соотношение[ | код]

Поля E и D связаны посредством диэлектрической проницаемостью материала ε .[23]

Для линейных, однородных, изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны во всём объёме, без зависимости от координат

Для неоднородных материалов существует координатная зависимость[24]

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны посредством тензора диэлектрической проницаемости (поле тензора 2-го ранга) в компонентной форме:

Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропии.

Наблюдение электрического поля в быту[ | код]

Для того, чтобы создать электрическое поле, необходимо создать электрический заряд. Натрите какой-нибудь диэлектрик о шерсть или что-нибудь подобное, например, пластиковую ручку о собственные чистые волосы. На ручке создастся заряд, а вокруг — электрическое поле. Заряженная ручка будет притягивать к себе мелкие обрывки бумаги. Если натирать о шерсть предмет большей ширины, например, резиновую ленту, то в темноте можно будет видеть мелкие искры, возникающие вследствие электрических разрядов.

Электрическое поле часто возникает возле телевизионного экрана (относится к телевизорам с ЭЛТ) при включении или выключении телеприёмника. Это поле можно почувствовать по его действию на волоски на руках или лице.

Методы расчета электрического поля[ | код]

Расчёты электрического поля можно проводить аналитическими[25][26][27] или численными методами[28]. Аналитические методы удается применить лишь в простейших случаях, на практике в основном используются численные методы. Численные методы включают в себя: метод сеток или метод конечных разностей; вариационные методы; метод конечных элементов; метод интегральных уравнений; метод эквивалентных зарядов[28].

Электрическое поле Земли[ | код]

Земля имеет отрицательный заряд около 600000 Кл. В свою очередь, ионосфера Земли имеет положительный заряд. Поэтому, вся атмосфера Земли до высоты примерно в 50 км заполнена электрическим полем, которое можно приближенно считать однородным[29]. Напряженность этого поля составляет от 100 до 300 В/м у поверхности. Мы не чувствуем этой разности потенциалов, поскольку человеческое тело является проводником, поэтому заряд частично переходит с Земли в него. Благодаря этому тело образует вместе с поверхностью Земли единую эквипотенциальные поверхности (то есть разность потенциалов между произвольной точкой на высоте 2 м и поверхностью Земли — около 200 вольт, однако разность потенциалов между головой человека и поверхностью Земли, на которой она стоит — близка к нулю).

Общая разность потенциалов между Землей и ионосферой составляет 400000 вольт[29].

Электрическое поле Земли влияет на движение заряженных частиц в атмосфере. Положительно заряженные частицы движутся в ней вниз, а отрицательно заряженные — вверх. Заряженные частицы постоянно образуются в атмосфере под действием космических лучей, благодаря чему в ней поддерживается постоянный ток с силой 10−12 ампер на каждый квадратный метр[29].

Безопасность в зоне влияния электрического поля[ | код]

Электри­ческое поле возникает при наличии напряжения на токо­ведущих частях электроустановок.

Пространство, в котором напряженность электриче­ского поля равна 5 кВ/м и больше, принято называть опасной зоной или зоной влияния. Приближенно можно считать, что эта зона лежит в пределах круга с центром в точке расположения ближайшей токоведущей части, находящейся под напряжением, и радиусом R = 20 м для электроустановок 400—500 кВ и R = 30 м для электроустановок 750 кВ.

В ОРУ 110 кВ и выше и на ВЛ 330 кВ и выше при выполнении работ в зоне влияния электрического поля напряженностью свыше 5 кВ / м необходимо ограничивать длительность пребывания людей согласно требованиям ГОСТ 12.1.002 или применять средства защиты от воздействия электрического поля (далее - средства защиты).

При напряженности электрического поля до 5 кВ / м длительность пребывания в нем не ограничивается.

Продолжительность работы в электрическом поле напряженностью от 20 до 25 кВ / м не должна превышать 10 мин. При напряженности свыше 25 кВ / м следует применять средства защиты, позволяющие работать полностью рабочий день.

Допустимая продолжительность пребывания в электрическом поле Т, часов, напряженностью в интервале свыше 5 до 20 кВ / м включительно вычисляется по формуле

, ч.

где Е - напряженность действующего электрического поля в зоне, контролируемой, кВ / м.

Вышестоящие требования действительны при условии исключения возможности воздействия на работников электрических разрядов.

Наряду с биологическим действием электрическое поле обусловливает возникновение разрядов между че­ловеком и металлическим предметом, имеющим иной, чем человек, потенциал. Если человек стоит непосред­ственно на земле или на токопроводящем заземленном основании, то потенциал его тела практически равен ну­лю, а если он изолирован от земли, то тело оказывается под некоторым потенциалом, достигающим иногда не­скольких киловольт.

Очевидно, что прикосновение человека, изолирован­ного от земли, к заземленному металлическому предмету, равно как и прикосновение человека, имеющего контакт с землей, к металлическому предмету, изолированному от земли, сопровождается прохождением через человека в землю разрядного тока, который может вызывать бо­лезненные ощущения, особенно в первый момент. Часто прикосновение сопровождается искровым разрядом. В случае прикосновения к изолированному от земли ме­таллическому предмету большой протяженности (трубо­провод, проволочная ограда на деревянных стойках и т. п. или большого размера металлическая крыша дере­вянного здания и пр.) сила тока, проходящего через че­ловека, может достигать значений, опасных для жизни.

Допустимое значение тока, длительно проходящего через человека и обусловленного воздействием электри­ческого поля электроустановок сверхвысокого напряже­ния, составляет примерно 50—60 мкА, что соответствует напряженности электрического поля на высоте роста че­ловека примерно 5 кВ/м. Если при электрических раз­рядах, возникающих в момент прикосновения человека к металлической конструкции, имеющей иной, чем чело­век, потенциал, установившийся ток не превышает 50— 60 мкА, то человек, как правило, не испытывает боле­вых ощущений. Поэтому это значение тока принято в качестве нормативного (допустимого).

Допустимую продолжительность пребывания в зоне воздействия электрического поля без средств защиты может быть реализовано одноразово или с перерывами в течение рабочего дня. В течение остального времени следует применять средства защиты или находиться в электрическом поле напряженностью до 5 кВ / м.

В различных точках пространства вблизи электро­установок напряженность электрического поля имеет разные значения и зависит от ряда факторов: номиналь­ного напряжения, расстояния (по высоте и горизонтали) рассматриваемой точки от токоведущих частей и др.

Продолжительность пребывания человека в зоне, контролируемой, устанавливается с учетом наибольшего значения измеренной напряженности.

Основными средствами коллективной защиты от воздействия электрического поля промышленной частоты являются стационарные и переносные разновидности экранирующих устройств.

В заземленных кабинах и кузовах машин, механизмов, передвижных мастерских и лабораторий, в зданиях из железобетона, в кирпичных зданиях с железобетонным перекрытием, металлическим каркасом или заземленной металлической кровлей электрическое поле отсутствует и применения средств защиты не требуется.

Переносные и передвижные экранирующие устройства необходимо заземлять на месте их установки с помощью присоединения к заземляющему устройству или металлических конструкций, которые соединены с заземляющим устройством, гибким медным проводником сечением не менее 4 мм2.

Съемные экранирующие устройства должны иметь гальваническое соединение с механизмами, на которых они установлены. Для заземления машин и механизмов дополнительного заземления съемных экранирующих устройств не требуется.

Заземления индивидуальных экранирующих комплектов осуществляется с помощью специальной обуви с токопроводящей подошвой. При выполнении работ в положении стоя на изолирующем основании (деревянный настил, изолятор, окрашенный металл) или работ, связанных с прикосновением к заземленным конструкциям незащищенной рукой (при снятых перчатках или рукавицах), экранирующий одежду следует дополнительно заземлить путем присоединения его специальным гибким проводником сечением 4 мм2 к заземленной конструкции или к заземляющему устройству.

Запрещается применение индивидуальных экранирующих комплектов при работе, если не исключена возможность прикосновения к токоведущим частям, находящимся под напряжением до 1000 В, а также при испытаниях оборудования (для работников, которые непосредственно проводят испытания повышенным напряжением) и электросварочных работ. Защита работников в этом случае должен осуществляться с применением экранирующих устройств.

При выполнении работ на участках отключенных токоведущих частей, находящихся в зоне влияния электрического поля, для снятия наведенного потенциала их следует заземлять.

Запрещается прикасаться к отключенным, но не заземленным токоведущим частям без средств защиты.

Ремонтные приспособления и оснастка, которые могут оказаться изолированными от земли, также должны быть заземлены.

Машины и механизмы на пневмоколесном ходу, находящихся в зоне влияния электрического поля, необходимо заземлять. Во время их передвижения в этой зоне для съема приведенного потенциала следует применять металлическую цепь, присоединен к шасси или в кузов и касается земли.

Запрещается заправлять машины и механизмы горючими и смазочными материалами в зоне влияния электрического поля.

При подъеме на оборудование и конструкции, расположенные в зоне влияния электрического поля, следует применять средства защиты независимо от значения напряженности электрического поля и продолжительности работы в нем. В случае поднятия с помощью телескопической вышки или гидроподъемника их корзины (люльки) следует оборудовать экраном или применять экранирующие комплекты.

Примечания[ | код]

  1. Roche, John (2016). “Introducing electric fields”. Physics Education. 51 (5). Bibcode:2016PhyEd..51e5005R. DOI:10.1088/0031-9120/51/5/055005.
  2. Purcell Edward M., Morin David J. Electricity and Magnetism. — 3rd. — New York : Cambridge University Press, 2013. — P. 14–20. — ISBN 978-1-107-01402-2.
  3. Browne, p 225: «… around every charge there is an aura that fills all space. This aura is the electric field due to the charge. The electric field is a vector field… and has a magnitude and direction.»
  4. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics Vol II. — Addison Wesley Longman, 1970. — P. 1—3,1-4. — ISBN 978-0-201-02115-8.
  5. Purcell. Electricity and Magnetism. — Cambridge University Press, 2013. — P. 15–16. — ISBN 978-1-107-01402-2.
  6. Serway. College Physics, 10th Ed.. — Cengage Learning. — P. 532–533. — ISBN 978-1305142824.
  7. Sears, Francis (1982), University Physics, Sixth Edition, Addison Wesley, ISBN 0-201-07199-1 
  8. Umashankar, Korada (1989), Introduction to Engineering Electromagnetic Fields, World Scientific, ISBN 9971-5-0921-0 
  9. Morely & Hughes, Principles of Electricity, Fifth edition, ISBN 0-582-42629-4 
  10. Tou. Visualization of Fields and Applications in Engineering. — John Wiley and Sons. — P. 64. — ISBN 9780470978467.
  11. Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942-. Introduction to electrodynamics. — 3rd. — Upper Saddle River, N.J. : Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-805326-X.
  12. Purcell, p 25: «Gauss’s Law: the flux of the electric field E through any closed surface… equals 1/e times the total charge enclosed by the surface.»
  13. Purcell, p 356: «Faraday’s Law of Induction.»
  14. Purcell, p7: "… the interaction between electric charges at rest is described by Coulomb’s Law: two stationary electric charges repel or attract each other with a force proportional to the product of the magnitude of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them.
  15. Purcell, Edward. Electricity and Magnetism, 2nd Ed.. — Cambridge University Press, 2011. — P. 8–9. — ISBN 978-1139503556.
  16. gwrowe. Curl & Potential in Electrostatics. physicspages.com (8 October 2011). Дата обращения: 2 ноября 2020. Архивировано 22 марта 2019 года.
  17. Huray. Maxwell's Equations. — ISBN 978-0-470-54276-7.
  18. Purcell, pp. 5-7.
  19. Salam, Abdus (16 December 1976). “Quarks and leptons come out to play”. New Scientist. 72.
  20. Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
  21. Fedosin S.G. The Integral Theorem of the Field Energy. Gazi University Journal of Science. Vol. 32, No. 2, pp. 686-703 (2019). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3252783. // Интегральная теорема энергии поля.
  22. Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
  23. Electricity and Modern Physics (2nd Edition), G.A.G. Bennet, Edward Arnold (UK), 1974, ISBN 0-7131-2459-8
  24. Landau Lev Davidovich, Lifshitz Evgeny M. Electrodynamics of Continuous Media : [англ.]. — Pergamon, 1963. — Vol. 8. — P. 285. — «In Maxwell's equations… ε is a function of the co-ordinates.». — ISBN 978-0-7581-6499-5.
  25. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: АН СССР, 1948. — 727 с.
  26. Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. Л. Методы расчета электростатических полей. — М.: Высшая школа, 1963. — 416 с.
  27. Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: ИЛ, 1954. — 604 с.
  28. 1 2 Колечицкий Е. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 168 с.
  29. 1 2 3 Electricity in the Atmosphere (англ.)

Литература[ | код]

Реклама