Реклама


Число Белла

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое , при этом по определению полагают .

Значения для образуют последовательность[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Ряд чисел Белла обозначает число способов, с помощью которых можно распределить пронумерованных шаров по идентичным коробкам. Кроме этого, числа Белла дают возможность узнать сколько существует способов разложить на множители составное число, состоящее из простых множителей[2].

Числа Белла названы в честь Эрика Белла, который писал о них в 1930-х годах.

Математические свойства[ | код]

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

а также задать в рекуррентной форме:

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского[3]:

Если  — простое, то верно сравнение Тушара:

и более общее:

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[4]

Примечания[ | код]

Литература[ | код]

Ссылки[ | код]

Реклама