Реклама


Закон Архимеда

Видеоурок: закон Архимеда

Зако́н Архиме́да — один из законов статики жидкостей (гидростатики) и газов (аэростатики): на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая или подъёмная сила, равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного частью тела, погружённой в жидкость или газ. Закон открыт Архимедом в III веке до н. э. Выталкивающая сила также называется архимедовой или гидростатической подъёмной силой[1][2].

Так как сила Архимеда обусловлена силой тяжести, то в невесомости она не действует.

В соответствии с законом Архимеда для выталкивающей силы выполняется[3]:

где:

Описание[ | код]

Выталкивающая или подъёмная сила по направлению противоположна силе тяжести, прикладывается к центру тяжести объёма, вытесняемого телом из жидкости или газа.

Если тело плавает (см. плавание тел) или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая или подъёмная сила по модулю равна силе тяжести, действующей на вытесненный телом объём жидкости или газа.

Плавание тела. Сила Архимеда () уравновешивает вес тела ():

ρж g Vж = ρт g Vт

Например, воздушный шарик объёмом , наполненный гелием, летит вверх из-за того, что плотность гелия () меньше плотности воздуха ():


Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела, погруженного в жидкость или газ. В силу симметрии прямоугольного тела, силы давления, действующие на боковые грани тела, уравновешиваются. Давление () и сила давления (), действующие на верхнюю грань тела, равны:

где:

Давление () и сила давления (), действующие на нижнюю грань тела, равны:

где:

Сила давления жидкости или газа на тело определяется разностью сил и :

где:

Разница давлений:

В отсутствие гравитационного поля, то есть, в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов необходимо производить принудительно вентиляторами.

Обобщения[ | код]

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, к полю центробежной силы) — на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы[ | код]

Вывод через мысленный эксперимент[ | код]

Если мысленно заменить погружённое в жидкость тело той же жидкостью, мысленно размещённая в том же объёме порция воды будет находиться в равновесии и действовать на окружающую воду с силой, равной силе тяжести, действующей на порцию воды. Т. к. перемешивания частиц воды не происходит, можно утверждать, что окружающая вода действует на выделенный объём с той же силой, но направленной в противоположном направлении, т. е. с силой, равной [4][5][6].

Строгий расчёт силы[ | код]

Гидростатическое давление на глубине , оказываемое жидкостью плотностью на тело, есть . Пусть плотность жидкости () и напряжённость гравитационного поля () — постоянные величины, а  — параметр. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости, направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен , и направлена сила Архимеда в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Вывод через закон сохранения энергии[ | код]

Закон Архимеда можно также вывести из закона сохранения энергии. Работа силы, действующей со стороны погружённого тела на жидкость, приводит к изменению её потенциальной энергии:

,

где масса вытесненной части жидкости,  — перемещение её центра масс. Отсюда модуль вытесняющей силы:

По третьему закону Ньютона эта сила, равна по модулю и противоположна по направлению силе Архимеда, действующей со стороны жидкости на тело. Объём вытесненной жидкости равен объёму погруженной части тела, поэтому массу вытесненной жидкости можно записать как:

где объем погружённой части тела.

Таким образом для силы Архимеда имеем:

Условие плавания тел[ | код]

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

Другая формулировка (где  — плотность тела,  — плотность среды, в которую тело погружено):

Примечания[ | код]

  1. Архимеда закон // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  2. Архимеда закон // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 123. — 707 с. — 100 000 экз.
  3. Всё написанное ниже, если не оговорено иное, относится к однородному полю силы тяжести (например, к полю, действующему вблизи поверхности планеты).
  4. Перышкин А. , Оригинальное доказательство закона Архимеда.
  5. Доказательство закона Архимеда для тела произвольной формы
  6. Buoyancy (англ.)

Ссылки[ | код]

Реклама