Гравитационное поле

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния, — фундаментальное физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие между всеми материальными телами[1].

Гравитационное поле в классической физике[ | код]

Закон всемирного тяготения Ньютона[ | код]

Закон тяготения Ньютона

В рамках классической физики гравитационное взаимодействие описывается «законом всемирного тяготения» Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами и пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь  — гравитационная постоянная, приблизительно равная м³/(кг с²),  — расстояние между точками.

Решение задачи динамики в общем случае, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, подразделяется на два этапа: вначале рассчитывается гравитационное поле, создаваемое этими массами, а затем определяется его действие на массивные тела в изучаемой системе.

Расчёт гравитационного потенциала[ | код]

Гравитационное поле является потенциальным. Его потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона

,

где оператор Лапласа. Решение данного уравнения имеет вид:

.

Здесь — радиус-вектор точки, в которой определяется потенциал, — радиус-вектор элемента объёма c плотностью вещества , а интегрирование охватывает все такие элементы. На бесконечности .

В частном случае поля, создаваемого расположенной в начале координат точечной массой , потенциал равен

.

Этим же выражением описывается потенциал тела со сферически-симметрично распределённой массой , за его пределами.

В общем случае тела произвольной формы на больших расстояниях от него неплохое приближение для потенциала даёт формула[2]:

где за начало координат принят центр масс тела,  — главные моменты инерции тела,  — момент инерции относительно оси . Эта формула несколько упрощается для астрономических объектов, представляющих собой сплюснутые сфероиды вращения с концентрически однородным распределением масс. У таких тел и где  — угол между и плоскостью главных осей и . В итоге

Движение в гравитационном поле[ | код]

Если потенциал поля определён, то сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой , находится по формуле:

.

В частном случае поля точечной массы , расположенной в начале координат (), действующая сила составит

.

Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

Если исследуемое тело нельзя рассматривать как материальную точку, то его движение в гравитационном поле включает также вращение вокруг оси, проходящей через центр масс[3]:

Здесь:  — угловой момент относительно центра масс,  — равнодействующая моментов действующих сил относительно центра масс. Более общий случай, когда масса исследуемого тела сравнима с массой источника поля, известен как задача двух тел, и её формулировка сводится к системе двух независимых движений. Исследование движения более чем двух тел («задача трёх тел») разрешимо только в нескольких специальных случаях.

Недостатки ньютоновской модели тяготения[ | код]

Практика показала, что классический закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Однако ньютоновская теория содержала ряд серьёзных недостатков. Главный из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась неизвестно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс: потенциал поля всюду обращается в бесконечность. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: заметное расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

  1. Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик (много меньше ). В Солнечной системе это условие для большинства движений небесных тел можно считать выполненным — даже на поверхности Солнца отношение составляет всего . Заметным релятивистским эффектом является только указанное выше смещение перигелия[4].
  2. Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света.

Гравитационное поле в общей теории относительности[ | код]

В общей теории относительности (ОТО) гравитационное поле является не отдельным физическим понятием, а свойством пространства-времени, появляющимся в присутствии материи. Этим свойством является неевклидовость метрики (геометрии) пространства-времени, и материальным носителем тяготения является пространство-время. Тот факт, что гравитацию можно рассматривать как проявление свойств геометрии четырёхмерного неевклидова пространства, без привлечения дополнительных понятий, есть следствие того, что все тела в поле тяготения получают одинаковое ускорение («принцип эквивалентности» Эйнштейна). Пространство-время при таком подходе приобретает физические атрибуты, которые влияют на физические объекты и сами зависят от них.

Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее. Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна. Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно́й компоненты метрики, [5] (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует.

Другие существенные отличия гравитационного поля ОТО от ньютоновского: возможность нетривиальной топологии пространства, особых точек, гравитационные волны.

См. также[ | код]

Примечания[ | код]

  1. Советский энциклопедический словарь. — 2-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — С. 332.
  2. Основные формулы физики, 1957, с. 574..
  3. Основные формулы физики, 1957, с. 575..
  4. Гинзбург В. Л. Гелиоцентрическая система и общая теория относительности (от Коперника до Эйнштейна) // Эйнштейновский сборник. — М.: Наука, 1973. — С. 63..
  5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7., § «Закон Ньютона».

Литература[ | код]